阿笠博士和小蘭帶少年偵探隊去露營的時候，正巧碰到了一對因帳篷而發生口角的情侶，他們離開之后，柯南等人占領了他們原先準備搭建帳篷的樹蔭，不料這時，正在帳篷里熟睡的小蘭被不明人士綁走，之后，警方在一個懸崖下發現了歹徒的車子，根據歹徒遺留下來的手機，小蘭很有可能在15點之前被人殺害，到底是誰綁架了小蘭？柯南他們能否在15點之前找到小蘭呢？

警方聽過答錄機里的留言后，分別向留言的蓬田、檜垣和稻葉打電話確認，發現每個人都有不在場證明，雖然警察沒有頭緒，但柯南卻早已知道兇手是誰，可介于小林老師的暗中觀察，柯南不能表現的太過明顯，于是，他將自己的推理簡單告訴元太他們，讓他們分擔必要的說辭，提醒警察逐一排除其他兩名嫌疑人犯案的可能，那么，最有可能犯案的就是他！

隔壁班的女生百合子找到少年偵探團，拜托他們解開她從未謀面的曾祖父所留下的謎題，于是，大家在一位身份不明自稱是時鐘的男人的帶領下來到了謎題的所在——天使之館，當晚九點，解謎游戲正式開始，元太和光彥、步美和灰原都在別館的不同地方發現了謎題中的無角牛，可是卻沒有更進一步的發現。次日，柯南從另外一個角度思考謎面，并成功找到了第一個線索，沒想到這時卻……

元太在抽獎的時候談起了最近運勢極旺的大和田醫生，他不但買彩券中獎，有獎競答被抽中就連摸彩也得到大獎，但柯南卻看出了事有蹊蹺，于是大家找到負責摸彩的工作人員，他說在大和田抽獎的時候他確實做了手腳，但這都是受他的太太所托，之后，柯南等人找到大和田的太太確認此事，沒想到她卻說根本沒有此事，這兩個人的說法相悖，到底誰說了謊話？期間出現的神秘女人又是誰？

柯南在車上發現了一封信后，就更加肯定兇手是這個叫三角的人，可他到底使用了什么樣的犯案手法？就在柯南百思不得其解時，瑛祐突然大叫，原來他的手被擋風玻璃的碎片劃傷，小蘭拿出OK繃給他包扎，這時，柯南靈光一現，知道了兇手的犯案手法，他利用老方法將小五郎麻醉，沉睡的小五郎再次出馬。